若数列的前项和为,对任意正整数都有记. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润. (1)将表示为的函数; (2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
如图,在直棱柱 (1)证明:; (2)求直线所成角的正弦值.
设关于的一元二次方程. (1)若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
已知命题 命题 若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值; (2)判断函数的单调性并证明; (3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围