已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)设,证明:对任意,.
(本小题满分12分)已知椭圆()的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知菱形的顶点、在椭圆上,顶点、在直线上,求直线的方程.
(本小题满分12分)已知是数列其前项和,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,且是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由;(Ⅲ)当二面角的大小为时,求与底面所成角的正切值.
(本小题满分12分)有编号为l,2,3,……,的个学生,入坐编号为1,2,3,……,的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.(1)求的值;(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分10分)若函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)已知的三边、、对应角为、、,且三角形的面积为,若,求的取值范围.