为迎接6月6日的“全国爱眼日”,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”. (1)写出这组数据的众数和中位数;(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.
已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x. (1)求f()的值. (2)若对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.
函数f(x)=sin2x--. (1)若x∈[,],求函数f(x)的最值及对应的x的值. (2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围.
若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函数f(x)= m·(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x∈[0,]时,f(x)的最大值为1. (1)求函数f(x)的解析式. (2)求函数f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=sinsin(+). (1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间. (2)已知角α满足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2. (1)求f(x)的解析式. (2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.