为迎接6月6日的“全国爱眼日”,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”. (1)写出这组数据的众数和中位数;(2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望.
如右图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点。 (1)求证:; (2)求二面角D—FG—E的余弦值。
.甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击次数相同,已知两运动员击中的环数稳定在7,8, 9,10环,他们比赛成绩的频率分布直方图如下:(如果将频率近似的看作概率) (1)估计乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率; (2)求甲运动员击中环数的概率分布列及期望;若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛,你认为让谁参加比较合适?
已知,其中向量 (1)求的最小正周期和最小值; (2)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若求边长c的值。
(本小题满分14分)已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的 等比数列。 (1)若数列的前n项和为且,求整数q的值; (2)在(1)的条件下,试问数列中最否存在一项,使得恰好可以表示为该数列 中连续项的和?请说明理由; (3)若,求证:数列 中每一项都是数列中的项。
((本小题满分13分)已知函数,设。 (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)试判断、的大小并说明理由; (3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数。