已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意,都有且>0时,有>0(1)证明:在上为单调递增函数;(2)解不等式<;
有编号为 A 1 , A 2 ,… A 10 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间 [ 1 . 48 , 1 . 52 ] 内的零件为一等品。
(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。
在 △ A B C 中, A C A B = cos B cos C . (Ⅰ)证明 B = C : (Ⅱ)若 cos A =- 1 3 ,求 sin 4 B + π 3 的值。
(本小题满分14分) 证明以下命题: (1)对任一正整数,都存在正整数,使得成等差数列; (2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
(本小题满分12分) 设椭圆:,抛物线:. (1) 若经过的两个焦点,求的离心率; (2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
(本小题满分12分) 如图,与都是边长为2的正三角形, 平面平面,平面,. (1)求点到平面的距离; (2)求平面与平面所成二面角的正弦值.