在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为. (1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)求曲线上的点到直线的最大距离.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在上存在一点,使得<成立,求的取值范围.
已知、分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若. (Ⅰ)求此椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于、两点(在第一象限内),又、是此椭圆上两点,并且满足,求证:向量与共线.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,底面, ,为的中点,为的中点. (Ⅰ)证明:直线平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;
数列{an}中,a1=1,当时,其前n项和满足. (Ⅰ)求Sn的表达式; (Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为,求.
已知函数为常数). (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.