已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象过点(,-2).(1)求φ的值;(2)若f()=,-<α<0,求sin(2α-)的值.
(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,且抛物线的焦点为椭圆的顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点. (Ⅰ)求椭圆的方程. (Ⅱ)求面积的取值范围. (Ⅲ)若,是否存在大于1的常数,使得椭圆上存在点,满足?若存在,试求出的取值;若不存在,试说明理由.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得当时,对任意的,恒有?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)已知等差数列单调递增,且,是与的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图三棱锥中,,,,. 证明:(Ⅰ)面面; (Ⅱ)求点到平面的距离..
(本小题满分12分)某市为调研高三一轮复习质量在2015年1月份组织了一次期末统一考试,并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析,利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析,已知该样本的容量为20,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
(Ⅰ)求表中的值并估计这次考试全校学生数学成绩优秀的人数(分数在范围为优秀); (Ⅱ)从得分在内的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均分不低于140分的概率.