为培养高中生综合实践能力和团队合作意识,某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.(Ⅰ)求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在第六位的概率;(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题共16分)设函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
.已知平面向量,,若存在不为零的实数,使得:,,且, (1)试求函数的表达式; (2)若,当在区间[0,1]上的最大值为12时,求此时的值
已知, 且. (Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值;
已知等差数列的前项和为,公差成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,……,,……,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的表达式.
已知二次函数(为常数且)满足条件,且方程有等根. (1)求的解析式; (2)是否存在实数使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.