为培养高中生综合实践能力和团队合作意识,某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.(Ⅰ)求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在第六位的概率;(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为,求的分布列和数学期望.
(12分) 已知命题:是的反函数,且;命题:集合,,且Ф. (Ⅰ)解不等式(Ⅱ)求使命题,中有且只有一个真命题时实数的取值范围。
本小题满分12分) 已知向量 (1)令f(x)=求f(x)解析式及单调递增区间. (2)若,求函数f(x)的最大值和最小值.
已知函数的定义域是集合,函数的定义域为集合 (Ⅰ)求集合, (Ⅱ)若,求实数的取值范围
(本小题满分14分) 已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M,N两点,如果的周长等于8. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点P、Q,试问在轴上是否存在定点E(,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数; ③在处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设,若存在,使,求实数的取值范围.