设函数,其中;(Ⅰ)若的最小正周期为,求的单调增区间;(Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度关于的函数关系式为:(其中);当燃料重量为吨(为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为. (Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式;(要求简化表达式) (Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
已知函数, . (Ⅰ)令,求关于的函数关系式,并写出的范围; (Ⅱ)求该函数的值域.
(Ⅰ)计算; (Ⅱ)求函数的零点.
已知全集,集合,,. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)若,求的取值范围.
已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.