设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
已知点,是平面内一动点,直线、斜率之积为。 (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围。
在中,为锐角,角所对的边分别为,且,。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的值。
对任意实数,,表示,中较小的那个数, 若,求,并回答其最大值.
设,.若,求的取值范围.
某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的有:数学800人,物理700人,化学400人;至少参加两科的有:数学、物理500人,数学、化学300人,物理、化学200人;三种都参加的有150人,则参加竞赛的学生总人数是多少?