省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”.(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名队员,用表示乙校中选出的“高个子”人数,试求出的分布列和数学期望.
(本题12分)设为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为. (1)求函数的解析式; (2)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
(本题12分)高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数; (2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)利用频率分布直方图估计本次测试成绩的中位数。
(本题12分)已知函数,当x = -1时取得极大值7,当x = 3时 取得极小值;(1)求的值;(2)求的极小值。
(本题10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围。
(本小题满分14分) 设函数. (1)试问函数能否在时取得极值?说明理由; (2)若a=-1,当时,函数与的图像有两个公共点,求c的取值范围.