某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
画出上表数据的散点图为:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力( 其中 , )
已知. (1)求的值; (2)若,求的值域.
函数. (1)若,求函数的定义域; (2)设,当实数时,证明:.
在平面直角坐标系中,已知曲线(θ为参数),将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最小,并求此最小值.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点圆的切线,过点作于,交半圆于点. (1)证明:平分; (2)求的长.
设函数在处的切线与轴相交于点. (1)求的值; (2)函数能否在处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由; (3)当时,试比较与大小.