某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
画出上表数据的散点图为:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力( 其中 , )
将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图像与函数g(x)=sin 2x的图像重合. (1)写出函数y=f(x)的图像的一条对称轴方程; (2)若A为三角形的内角,且•,求的值
对于,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,. (Ⅰ)当时,试写出数阵; (Ⅱ)设.若表示不超过的最大整数, 求证:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
已知函数,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)设函数,若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
某高校在2011年的自主招生考试成绩 中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩 分组:第1组[75,80),第2组[80,85), 第3组[85,90),第4组[90,95),第5组 [95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组 中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面 试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.