(本小题满分12分)某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定:只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过.小王三轮考核通过的概率分别为,,,且各轮考核通过与否相互独立.(1)求小王通过该招聘考核的概率;(2)若小王通过第一轮考核,家长奖励人民币1200元;若小王通过第二轮考核,家长再奖励人民币1000元;若小王通过第三轮考核,家长再奖励人民币1400元.记小王得到奖励的金额为,求的分布列和数学期望.
已知点A(– 2,0),B(2,0),动点P满足:,且. (1)求动点P的轨迹G的方程; (2)过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
已知圆C:,直线l:. (1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
数列{an}中,a1 = 1,当时,其前n项和满足 (1)求Sn的表达式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
已知函数为常数). (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递增区间; (3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.