某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.(1)求这组数据的平均数M;(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
已知各项都不相等的等差数列的前项和为,且为和的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II) 若数列满足,且,求数列的前项和.
已知数列满足: 1)求的值; 2)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; 3)设若恒成立,求实数的取值范围.
某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设经过年后该项目的资金为万元. 1)写出数列的前三项,并猜想写出通项. 2)求经过多少年后,该项目的资金可以达到或超过千万元.
设满足约束条件:的可行域为 1)在所给的坐标系中画出可行域(用阴影表示,并注明边界的交点或直线); 2)求的最大值与的最小值; 3)若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点, 求这时的取值范围.
已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列. 1)求的通项公式和; 2)记的前项和,求.