某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5,复审能通过的概率为0.3,各专家评审的结果相互独立.(Ⅰ)求某应聘人员被录用的概率;(Ⅱ)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列和数学期望.
(本小题满分16分) 定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界. 已知函数;. (1)当a=1时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围; (3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)若为的极值点,求的值; (2)若的图象在点()处的切线方程为, ( 3 )求在区间上的最大值; (4)求函数()的单调区间.
(本小题满分14分) 三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 已知二次函数,且. (1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值; (2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
(本小题满分13分) (1)解关于x的不等式; (2)记(1)中不等式的解集为A,函数的定义域为B.若,求实数a的取值范围.