某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5,复审能通过的概率为0.3,各专家评审的结果相互独立.(Ⅰ)求某应聘人员被录用的概率;(Ⅱ)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列和数学期望.
(本小题满分15分) 如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为. (1)当时,求直路所在的直线方程; (2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点. 求证:(1)∥平面; (2)⊥平面.
(本小题满分14分) 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角C的大小; (2)求的最大值.
如图,,是抛物线(为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且 (Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点; (Ⅱ)是否存在直线AB,使得若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
已知函数 (Ⅰ)当a=1时,求函数在区间上的最小值和最大值; (Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数a的取值范围。