荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC.AB.BC的中点。求证:FG=DE。
小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下: (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率; (2)小颖说:“根据上述实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”,小颖和小红的说法正确吗?为什么?
如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0). (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB; ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD; (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
化简求值:(1),其中a=-,b=1 (2),其中满足.
计算: (1) (2)