已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．

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先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ ．

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $N (n, 0)$ 是 $x$ 轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若 $n < 3$ ，过点 $N$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $P$ ，交直线 $BC$ 于点 $G$ ．过点 $P$ 作 $PD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，当 $n$ 为何值时， $ΔPDG ≅ ΔBNG$ ；

（3）如图2，将直线 $BC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转，它恰好经过线段 $OC$ 的中点，然后将它向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位长度，得到直线 $O B_{1}$ ．

① $\tan ∠ BO B_{1} =$ 　　；

②当点 $N$ 关于直线 $O B_{1}$ 的对称点 $N_{1}$ 落在抛物线上时，求点 $N$ 的坐标．

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红星公司销售一种成本为40元 $/$ 件产品，若月销售单价不高于50元 $/$ 件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为 $x$ （单位：元 $/$ 件），月销售量为 $y$ （单位：万件）．

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款 $a$ 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元 $/$ 件，月销售最大利润是78万元，求 $a$ 的值．

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2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

（1）共需租　　辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $⊙ O$ 与 $BC$ ， $AC$ 分别相切于点 $E$ ， $F$ ， $BO$ 平分 $∠ ABC$ ，连接 $OA$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BE = AC = 3$ ， $⊙ O$ 的半径是1，求图中阴影部分的面积．

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