每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.(1) 求某两人选择同一套餐的概率;(2) 若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
已知∈R,设命题P:;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“PQ”为假命题的实数的取值范围.
已知函数,在上的减函数. (Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,F(x)=f(x)f′(x)+f2(x) (Ⅰ)求F(x)的最小正周期及单调区间; (Ⅱ)求函数F(x)在上的值域; (Ⅲ)若f(x)=2f′(x),求的值.
机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. (Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式; (Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值); (Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: (1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床; (2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床. 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.