甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的4次预赛成绩记录如下:甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90 (1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
已知抛物线,直线与C交于A,B两点,O为坐标原点。 (1)当,且直线过抛物线C的焦点时,求的值; (2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求,之间满足的关系式,并证明直线过定点。
设,函数. (1)若曲线在处切线的斜率为-1,求的值; (2)求函数的极值点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1 (1)证明:MN∥平面PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角A—PB—D的余弦值。
已知函数. (1)求的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求在区间上的最大值和最小值。
设函数为实数,且, (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明