某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查,对 15~65岁的人群随机抽取1000人的样本,进行了一次“是否是电影明星追星族”调查,得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表:(1)求的值.(2)设从45岁到65岁的人群中,随机抽取2人,用样本数据估计总体,表示其中“追星族”的人数,求分布列、期望和方差.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1 = 4. (1)设,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求的值; (2)若点D是AB的中点,求二面角D—CB1—B的余弦值.
已知正实数满足,求证:.
在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆的一条准线的交点位于轴上,求实数的值.
已知矩阵的一个特征值为,求.
如图,圆是的外接圆,点是劣弧的中点,连结并延长,与以为切点的切线交于点,求证:.