某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能是企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)
(本小题满分12分) (理)已知函数取得极小值. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件: (1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点; (2)对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”. 试证明:直线是曲线的“上夹线”.
(本小题满分10分)(改编题) 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=. (1)求cotA+cotC的值; (2)设·=,求a+c的值.
(本小题满分12分)(原创题) 在平面直角坐标系中,已知,若实数使向量。 (1)求点的轨迹方程,并判断点的轨迹是怎样的曲线; (2)当时,过点且斜率为的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为,能否在直线上找一点,使为正三角形(请说明理由)。
已知数列中,,且 (1)求数列的通项公式; (2)设函数,数列的前项和为,求的通项公式; (3)求数列的前项和。
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;