设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.
已知∈R,设命题P:;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“PQ”为假命题的实数的取值范围.
已知函数,在上的减函数. (Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.
已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数,F(x)=f(x)f′(x)+f2(x) (Ⅰ)求F(x)的最小正周期及单调区间; (Ⅱ)求函数F(x)在上的值域; (Ⅲ)若f(x)=2f′(x),求的值.
机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. (Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式; (Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值); (Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种: (1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床; (2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床. 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
在中,已知角的对边分别为.向量且向量与共线. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积的最大值.