（本小题满分13分）已知椭圆
过点
，且离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在菱形
，同时满足下列三个条件：
①点
在直线
上；
②点
，
，
在椭圆上；
③直线
的斜率等于
．
如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由．
相关试题
，矩阵M对应的变换把曲线
变为曲线C，求曲线C的方程。（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。
求证：DC是⊙O的切线。
（本小题满分16分）
对于函数
，如果
是一个三角形的三边长，那么
也是一个三角形的三边长，则称函数
为“保三角形函数”．
对于函数
，如果是任意的非负实数，都有
是一个三角形的三边长，则称函数
为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“
（定义域均为
）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数
是“恒三角形函数”，试求实数
的取值范围；
（Ⅲ）如果函数
是定义在
上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.
（本小题满分16分）
公差
的等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式
及其前项和；
（Ⅱ）记
，若自然数
满足
，并且
成等比数列，其中
，求
（用
表示）；
（Ⅲ）记
，试问：在数列
中是否存在三
项
恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.
的焦点为
，
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点. 
垂直于
轴，垂足为
，
的中点为
（
为坐标原点）.
的方程；
，垂足为
，求点
是
与圆
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