若sin θ,cos θ是关于x的方程5x2-x+=0(是常数)的两根,θ∈(0,π),求cos 2θ的值.
如图所示,五面体ABCDE中,正ABC的边长为1,AE平面ABC,CD∥AE,且CD=AE. (I)设CE与平面ABE所成的角为,AE=若求的取值范围; (Ⅱ)在(I)和条件下,当取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小.
已知各项都不相等的等差数列{}的前6项和为60,且为和的等比中项. (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列{}满足且,求数列{}的前n项和.
在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若 (I)求内角B的大小; (Ⅱ)若b=2,求ABC面积的最大值
对于,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设. (Ⅰ)当时,试写出数阵并计算; (Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:; (Ⅲ)若,,求证:.
已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.