在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),l与C分别交于M,N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.
如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线(其中)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且,求的取值范围.
已知函数. (1)设,,求的单调区间;(2)若对任意,,试比较与的大小.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.
已知数列的前项和为,,,,其中为常数.(1)证明:;(2)当为何值时,数列为等差数列?并说明理由.
已知函数.(1)若,且,求的值;(2)当取得最小值时,求自变量的集合.