在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.(写解题过程)(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函数,其图象的一条对称轴为。 (1)求函数的表达式及单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S△ABC为其面积,若,b=1,,求a的值。
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量 ,.已知 . (1)若,求角A的大小; (2)若,求的取值范围。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且PC⊥平面ABCD,PC=AC=2,E是PA的中点。 (1)求证:AC⊥平面BDE; (2)若直线PA与平面PBC所成角为30°,求二面角P-AD-C的正切值; (3)求证:直线PA与平面PBD所成的角φ为定值,并求sinφ值。
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点. (1)求证:PA//平面BDM; (2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn. (1) 若当n=10时,Sn取到最小值,求的取值范围; (2) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.