(本小题12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a6,S8=S5+21.(1)求Sn的表达式;(2)求证:.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.于点,是中点.(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;(Ⅱ)求函数的极值点与极值.
(本小题满分12分)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线,垂足分别为、.(1)求出抛物线的通径,证明和都是定值,并求出这个定值;(2)证明: .
已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和。
.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。