盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张.(1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;(2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABC是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点.(Ⅰ)求证:PA//平面BDM;(Ⅱ)在AD上确定一点,使得面面,并加以证明;(Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值。
(本小题满分14分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (Ⅱ)设,生成函数.若不等式 在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,取,生成函数使 恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为.(Ⅰ)若为等边三角形,求椭圆的方程;(Ⅱ)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.
(本小题满分13分)已知:,函数,(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若,求在闭区间上的最小值.