盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张.(1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;(2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知在中,是上一点,的外接圆交于,.(1)求证:;(2)若平分,且,求的长.
已知函数.(1)求函数在上的最大值、最小值;(2)当,比较与的大小.(3)求证:.
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点.(1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
(本小题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,,,、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分.若从这个口袋中随机的摸出2个球,恰有一个是黄色球的概率是.(1)求n的值;(2)从口袋中随机摸出2个球,设表示所摸2球的得分之和,求的分布列和数学期望.