在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
口袋中有大小、质地均相同的7个球,3个红球,4个黑球,现在从中任取3个球。 (1)求取出的球颜色相同的概率; (2)若取出的红球数设为,求随机变量的分布列和数学期望。
某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为,当这排装饰灯闪烁一次时: (1)求时的概率;(2)求的数学期望.
已知矩阵 (1)求逆矩阵; (2)求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.
已知两定点,,动点满足,由点向轴作垂线段,垂足为,点满足,点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)过点作直线与曲线交于,两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.
已知函数,是的一个极值点. (1)求的单调递增区间; (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.