甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:(1)他们在进行 米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是 ;(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x之间的函数关系式;(3)当x=15时,两人相距多少米?在15<x<20的时段内,求两人速度之差.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。 (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。 ①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。 (2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。
解方程:
(1)计算:. (2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。………………………第一步…………………………………………………………第二步……………………………………………………………第三步………………………………………………………………………第四步小明的解法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 。
如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为 m.
综合与探究:如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。 (1)求点A,B,C的坐标。 (2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N。试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。 (3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。