如图,中,两点分别是线段 的中点,现将沿折成直二面角。(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
如图,已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2,过点H(0,t)的直线于圆C相交于M、N两点,且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。(1) 求圆C的方程;(2) 当t=1时,求出直线的方程;(3) 求直线OM的斜率k的取值范围。
.某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品1 kg要用煤9吨,电力4 kw,劳力(按工作日计算)3个;制造乙产品1 kg要用煤4吨,电力5 kw,劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元,制成乙产品1 kg可获利12万元,现在此工厂只有煤360吨,电力200 kw,劳力300个,在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克,才能获得最大经济效益?
已知圆C经过P(4,– 2),Q(– 1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程.(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,,求直线l的方程.
.已知直线:和:。问为何值时,有:(1)∥?(2)⊥?
如图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18内的频数为8,求(1)样本容量;(2)若在[12,15 内小矩形面积为,求在[12,15内的频数;(3)在(2)的条件下,求样本数据在[18,33内的频率并估计总体数据在[18,33内的频率.