(12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场,需砌三面砖墙BC、CD、DE,出于安全原因,沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF,若当BC的长为xm时,所砌砖墙的总长度为ym,且在计算时,不计砖墙的厚度,求(1)y关于x的函数解析式y=f(x);(2)若BC的长不得超过40m,则当BC为何值时,y有最 小值,并求出这个最小值.
已知函数 f x ≡ = x - 2 x + a 2 - l n x , a > 0 ,讨论 f x 的单调性。
某地有 A , B , C , D 四人先后感染了甲型 H 1 N 1 流感,其中只有 A 到过疫区. B 肯定是受 A 感染的.对于 C ,因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的,于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 1 2 .同样也假定 D 受 A , B 和 C 感染的概率都是 1 3 .在这种假定之下, B , C , D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量.写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值(即数学期望).
(13分)如图,垂直于正方形所在的平面,(1)求证:(2)设棱的中点为求异面直线与所成角的大小.
(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的盘换到柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子可供使用.现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:(1)写出 并求出(2)记 求和(其中表示所有的积的和)(3)证明:
(12分)如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点将直线按向量平移到直线为上的动点.(1)若 求抛物线的方程;(2)求的最小值.