已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直线l交椭圆C与P,Q两点.(Ⅰ)若k=1,椭圆C经过点(,1),直线l经过椭圆C的焦点和顶点,求椭圆方程;(Ⅱ)若k=,b=1,且kOP,k,kOQ成等比数列,求三角形OPQ面积S的取值范围.
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.(Ⅰ)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(Ⅱ)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)求表格中与的值;(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.