设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?
(满分14分)是定义在上的奇函数, 。 (1)确定函数的解析式; (2)用定义证明函数在上是增函数; (3)解不等式:。
(满分13分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求直线EF的方程. (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
(满分13分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点, 求证:(1)FD∥平面ABC; (2)AF⊥平面EDB.
(满分12分) (1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式; (2)已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程.
(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围; (3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存 在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.