以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 (t为参数, ),曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程。(Ⅱ)设直线 与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求 的最小值
在△中,角,,所对的边分别为,,.已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且△的面积为,求边的长.
(本小题满分14分)已知函数,其中 (1)若在区间上有零点,求实数的取值范围; (2)设函数,是否存在实数,对任意给定的非零实数,存在唯一的非零实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本题满分分)已知抛物线:,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点(为大于零的正常数). (1)设为坐标原点,求面积的最小值; (2)若点为直线上任意一点,探求:直线的斜率是否成等差数列?若是,则给出证明;若不是,则说明理由.
(本小题满分15分)数列的前项和为,满足,数列的前项和为,满足. (1)求数列、的通项公式; (2)若对恒有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点. (1)证明:平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.