如图,圆O的直径AB= 10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C、D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.(Ⅰ)求证:PEC= PDF (Ⅱ)求PEPF的值
(本小题满分13分)已知数列的前项之和为(),且满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面; (Ⅱ)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.
(本小题满分12分)如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间(单位:分钟)样本的频率分布直方图.(1)学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟?(2)根据调查,距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟,距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟.那么,距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少?
(本小题12分)已知函数.(Ⅰ)当时,把的图像向右平移个单位得到函数的图像,求函数的图像的对称中心坐标;(Ⅱ)设,若的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为π,求的值,并求函数的单调递增区间.
(本小题满分13分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.