（12分）已知：，（）．（Ⅰ）求关于的表达式，并求的最小正周

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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（ 12分）已知：，（）．
（Ⅰ）求关于的表达式，并求的最小正周期；
（Ⅱ）若时，的最小值为5，求的值．

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如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = B C = \frac{1}{2} A A_{1}$ ， $D$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点， $D C_{1} ⊥ B D$ .

（1）证明： $D C_{1} ⊥ B C$

（2）求二面角 $A_{1} - B D - C_{1}$ 的大小.

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某花店每天以每枝 $5$ 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 $10$ 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进 $16$ 枝玫瑰花，求当天的利润 $y$ (单位：元)关于当天需求量 $n$ （单位：枝， $n \in N$ ）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（i）若花店一天购进 $16$ 枝玫瑰花， $X$ 表示当天的利润（单位：元），求 $X$ 的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

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已知 $a, b, c$ 分别为 $∆ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边, $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$

（1）求 $A$

（2）若 $a = 2$ , $∆ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ,求 $b, c$ .

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数列 $\{x_{n}\}$ 满足： $x_{1} = 0, x_{n + 1} = - {x_{n}}^{2} + x_{n} + c (n \in N^{+})$

（I）证明：数列 $\{x_{n}\}$ 是单调递减数列的充分必要条件是 $c < 0$

（II）求 $c$ 的取值范围，使数列 $\{x_{n}\}$ 是单调递增数列。

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如图， $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ 分别是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点，过点 $F_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点 $F_{2}$ 作直线 $P F_{2}$ 的垂线交直线 $x = \frac{a^{2}}{c}$ 于点 $Q$ ；

（I）若点 $Q$ 的坐标为(4,4)；求椭圆 $C$ 的方程；
（II）证明：直线 $P Q$ 与椭圆 $C$ 只有一个交点 $Q$ .

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