( 12分)已知:,().(Ⅰ) 求关于的表达式,并求的最小正周期;(Ⅱ) 若时,的最小值为5,求的值.
如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C = 1 2 A A 1 , D 是棱 A A 1 的中点, D C 1 ⊥ B D .
(1)证明: D C 1 ⊥ B C
(2)求二面角 A 1 - B D - C 1 的大小.
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ∈ N )的函数解析式. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元),求 X 的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
已知 a , b , c 分别为 ∆ A B C 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3 a sin C - b - c = 0
(1)求 A
(2)若 a = 2 , ∆ A B C 的面积为 3 ,求 b , c .
数列 x n 满足: x 1 = 0 , x n + 1 = - x n 2 + x n + c n ∈ N +
(I)证明:数列 x n 是单调递减数列的充分必要条件是 c < 0
(II)求 c 的取值范围,使数列 x n 是单调递增数列。
如图, F 1 ( - c , 0 ) , F 2 ( c , 0 ) 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左,右焦点,过点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线交直线 x = a 2 c 于点 Q ;
(I)若点 Q 的坐标为(4,4);求椭圆 C 的方程; (II)证明:直线 P Q 与椭圆 C 只有一个交点 Q .