( 12分)已知:,().(Ⅰ) 求关于的表达式,并求的最小正周期;(Ⅱ) 若时,的最小值为5,求的值.
已知函数,.(I)若函数在处取得极值,求的单调区间;(II)当时,恒成立,求的取值范围.
已知.(Ⅰ)若向量,,且∥,求的值;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率依次为,,.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品的合格率均为.(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(Ⅱ)求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.(1)求函数的解析式和值域;(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有 恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
设虚数满足为实常数,,为实数).(1)求的值;(2)当,求所有虚数的实部和;(3)设虚数对应的向量为(为坐标原点),,如,求的取值范围.