如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,P为AC中点,E为AB边上一动点,F为BC边上一动点,且满足条件∠EPF=45°,记四边形PEBF的面积为S1;(1)求证:∠APE=∠CFP;(2)记△CPF的面积为S2,CF=x,y=.①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围,并求y的最大值.②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形,若它们关于点P中心对称,求y的值.
如图,菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD求证: △AEF为等边三角形.
如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
山东省第23届运动会在济宁隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.
如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P、Q的速度都是1cm/s.连结PQ,AQ,CP.设点P、Q运动的时间为t(s).(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形.(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形.(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
某超市三月份的营业额为200万元,五月份的营业额为288万元,若该超市上半年营业额的月平均增长率相同.(1)求该超市三月份至五月份这两个月营业额的月平均增长率.(2)求该超市六月份的营业额将达到多少万元?