如图所示,、分别为椭圆:的左、右两个焦点,、为两个顶点,已知顶点到、两点的距离之和为.(1)求椭圆的方程;(2)求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值;(3)作的平行线交椭圆于、两点,求弦长的最大值,并求取最大值时的面积.
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G为线段AB的中点,将△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到几何体A-BCDG. (1)若E,F分别为线段AC,AD的中点,求证:EF∥平面ABG;(2)求三棱锥C-ABD的体积.
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上 的动点.(1) 是否无论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;(2) 求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.
设关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R;(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
已知O(0,0)、A(,0)为平面内两定点,动点P满足|PO|+|PA|=2.(I)求动点P的轨迹方程;(II)设直线与(I)中点P的轨迹交于B、C两点.求△ABC的最大面积及此时直线l的方程。