如图所示,在正方体中,E、F分别为DD1、DB的中点.(I)求证:EF//平面ABC1D1;(II)求证:..
已知向量,,其中.函数在处取最小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,,为的三个内角,若,,求.
设是数列的前项和,且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)当(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和; (3)设,求证:.
已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率. (1)求椭圆的方程; (2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:; (3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
设函数(,). (1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围; (2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
如图5,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为,. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的余弦值.