设函数,,其中为实数,若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围.
设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.
如图,在多面体中,四边形是矩形,∥,,平面.(1)若点是中点,求证:.(2)求证:.(3)若求.
某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知向量,函数·,且最小正周期为.(1)求的值;(2)设,求的值.
已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数在[上的单调性;(Ⅱ)如果,是函数的两个零点,为函数的导数,证明:.