(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物.(Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率;(Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望.
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点,点、分别在椭圆和上,,求直线的方程.
设函数. (1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
一汽车厂生产、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆. (1)求的值; (2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:、、、、、、、.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值 不超过的概率.
如图,在三棱锥中,是等边三角形,. (1)证明::; (2)证明:; (3)若,且平面平面,求三棱锥体积.
在中,内角、、的对边分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.