(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

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如图，已知双曲线 $1, 2, . . . 2 n (n \in N^{+}, n \geq 2)$ 的右焦点 $a_{1}$ ,点 $a_{2}$ 分别在 $b_{1}$ 的两条渐近线上， $b_{1}$ 轴， $ξ = a_{2} - a_{1}, η = b_{1} - b_{2} / / n = 3$ ( $ξ$ 为坐标原点）.

（1）求双曲线 $ξ$ 的方程；
（2）过 $η$ 上一点 $p (c)$ 的直线 $c$ 与直线 $p (c)$ 相交于点 $p (c)$ ，与直线 $x = \frac{3}{2}$ 相交于点 $N$ ，证明点 $P$ 在 $C$ 上移动时， $|\frac{M F}{N F}|$ 恒为定值，并求此定值.

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如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

(1)求证：

(2)若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

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已知函数 $f (x) = (x^{2} + b x + b) \sqrt{1 - 2 x} (b \in R)$ .
（1）当 $b = 4$ 时，求 $f (x)$ 的极值；
（2）若 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{1}{3})$ 上单调递增，求 $b$ 的取值范围.

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已知首项都是1的两个数列（），满足.
（1）令，求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和

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已知函数，其中

（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，求的值.

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