(本题满分14分)如图,已知为椭圆的右焦点,直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点,与椭圆交于点.(I)若,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。(II)若(为坐标原点),,求椭圆的离心率
椭圆:的两个焦点为、,点在椭圆上,且,,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于、两点,且、关于点对称,求直线的方程.
设函数,若对所有的,都有成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,,为的中点.(Ⅰ)求直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
已知直线l的参数方程为,曲线C的参数方程为.(Ⅰ)将曲线C的参数方程转化为普通方程;(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长
有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜。(Ⅰ)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;(Ⅱ)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?