已知.求证:.
市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路A,B,D上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路C,E上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.(1)求李先生的小孩按时到校的概率;(2)李先生是否有七成把握能够按时上班?(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求X的均值.
已知x∈R,ω>0,u=,v=(cos2ωx,sin ωx),函数f(x)=u·v-的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)在区间上的值域.
已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2 (f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)求证:×…×< (n≥2,n∈N*)
已知向量m=(ex,ln x+k),n=(1,f(x)],m∥n(k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x).(1)求k的值及F(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=,x∈(1,+∞).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)函数f(x)在区间[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.