已知a,b,c为三角形的三条边,求证:,,也可以构成一个三角形.
(从22/23/24三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知是的直径,,是上两点,于,交于,交于,.(Ⅰ)求证:是的中点;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分分)已知函数().(Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
(本小题满分分)在平面直角坐标系中,已知两个定点和.动点在轴上的射影是(随移动而移动),若对于每个动点M总存在相应的点满足,且.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过定点的直线(直线与轴不重合)交曲线于,两点,求证:直线与直线交点总在某直线上.
(本小题满分分)在四棱锥中,平面平面,△是等边三角形,底面是边长为的菱形,,是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ) 求证:∥平面;(Ⅲ) 求直线与平面所成角的余弦值.
(本小题满分分)某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为A类同学,乙为B类同学;(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:(ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1);(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数.(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到下列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表
(ⅰ)完成上表;(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?参考公式:K=,参考数据: