按下列要求正确画出图形:(1)已知和直线MN,画出关于直线MN对称的;(2)已知ABCD和点O,画出ABCD关于点O成中心对称的四边形.
小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:AG=CH.
在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
如图,在矩形OABC纸片中,OA=7,OC=5,D为BC边上动点,将△OCD沿OD折叠,当点C的对应点落在直线l:y=﹣x+7上时,记为点E,F,当点C的对应点落在边OA上时,记为点G.
(1)求点E,F的坐标;
(2)求经过E,F,G三点的抛物线的解析式;
(3)当点C的对应点落在直线l上时,求CD的长;
(4)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以E,F,P为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG,已知DE=4,AE=8.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求证:OC2=OE•OP;
(3)求线段EG的长.