已知A、B两家商店的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
(1)问随身听和书包的单价各是多少元?
(2)现在这两家商店搞促销，促销方式如下：
商店A：所有的商品打八折销售；
商店B：每购物满100元，立即返还25元(例如，购物205元，则立即返还50元)．
小明身上带了400元钱，想买随身听和书包各一个，那么，他应该选择在哪一家商店购买更省钱?
如图，在菱形 中， ，点 ， ， 分别在边 ， 上， ， 平分 ，点 是线段 上一动点（与点 不重合）．
（1）求证： ；
（2）当 ， 时．
求 周长的最小值；
②若点 是 的中点，是否存在直线 将 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为 ．若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
我们把方程 称为圆心为 、半径长为 的圆的标准方程．例如，圆心为 、半径长为3的圆的标准方程是 ．在平面直角坐标系中， 与轴交于点 ， ，且点 的坐标为 ，与 轴相切于点 ，过点 ， ， 的抛物线的顶点为 ．
（1）求 的标准方程；
（2）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
在 中， 边的长为 ， 边上的高为 ， 的面积为2．
（1） 关于 的函数关系式是 ， 的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线 向上平移 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 的值．
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