已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
相关试题
阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA
又∵S△OAB =
AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r
=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
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