在正方体中,如图E、F分别是 ,CD的中点,(1)求证:;(2)求.
(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B. (Ⅰ)求实数k的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(本题12分)已知函数. ⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值; ⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.
(本题12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|. (Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
(本题12分)一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6,先后抛掷一次正四面体和骰子。 ⑴列举出全部基本事件; ⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率; ⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。
(本题12分)已知P:且,已知Q:且. (Ⅰ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求命题“P且Q”为真的概率; (Ⅱ)设在数对中,,,求“事件”发生的概率.