已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处。
（1）求证：四边形OECH是平行四边形；
（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；
（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。