翔志琼公司修筑一条公路,开始修筑若干天以后,公司抽调了一部力量去完成其他任务,所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y(千米)和所用时间x(天)的关系用下图所示的折线OAB表示,其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象,AB所在直线是函数y=的图象。(1)求点A的坐标;(2)完成修路工程后,公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路,可提前20天完工,求此公路的长度。
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.
解方程:(1);(2).
计算:(1);(2)
如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,最低点为M,且S△AMB=. (1)求此抛物线的解析式,并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的; (2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束; ①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值; ②当PQ取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.